词语｜数词“三”是虚词还是实词

有一天，一个刚开始看语义学的学弟问了小编一个问题，然后小编疯了……

学弟读的这本语义学教材（Kearns 2011），一开始就这样介绍了实词和虚词的区别：

实词 (Categorematic expressions)指像名词、形容词和动词这样的描述性词语，涵盖了词汇中相当大的一部分。这些词之所以称为实词，是因为它们的描述性内容（或者涵义）奠定了分类的基础。例如，“烟囱”这个词的描述性内容奠定了烟囱这个类别的基础；“蓝色的”的涵义提供了蓝色事物的分类基础；“国内的”“专业的”“商业的”的涵义则为事物和活动的分类奠定了基础。

除此之外都是虚词 (Syncategorematic words)列举如下：

as, some, because, for, to, although, if, since, and, most, all...

虚词所共有的特点是它们本身没有独立而稳定的意义，我们只能通过它们所处的语境来描述其意义。与实词不同，虚词本身不描述现实，也不指谓现实世界。虚词的作用是修饰实词或者以某种方式连接实词。

原文来自 Kearns (2011: 5)

译文来自 2015 年四川大学出版社出版的陈丽萍所译该书

实词和虚词这两个概念的区别，恐怕大家也不是第一次见到了吧（上一篇推送从语料库角度谈《百年孤独》多译本差异的作者就利用语料库统计了两个翻译文本中实词和虚词的比例；不过他使用的是简单的基于词类的划分，即名词动词形容词属于实词，别的都是虚词）。然后，学弟问了这样一个问题：

“

实词和虚词划分的具体划分边界在哪里呢？比如，为什么 most 就算作虚词？

”

小编灵机一动：“你看一下书上给出的定义：实词可以为分类奠定基础。比如，我们可以把一类符合某些共同特点的东西命名为‘烟囱’，把另外符合某些共同特点的东西称作‘蓝色（的东西）’，把正在进行同样类型的运动的东西都称作‘跑步（的东西）’……但是你很难找出一类东西，它们都属于‘多数’……”

学弟：“这么说，many 也不是实词。好吧，many 和 most 这样的词确实含义比较抽象，那 three 呢？three 的含义还是很具体的吧？”

小编：“Three 本质上跟 most 和 many 没什么区别，它们都属于 quantifier。”

学弟：“Quantifier 又是什么东西？Three 是数词，most 和 many 是形容词吧。”

小编：“……”

好吧，我们来说说“三”到底是什么意思。但是在这之前，我们要先介绍一点（集合论）语义学的基本观念：一切（这么说当然不准确，但是就这么说吧）都是集合。

“猫”是所有的猫的集合；

“男人”是所有男人的集合；

“疯狂的”是所有疯狂的东西的集合；

“跑步”是所有在跑步的东西的集合……

这样，对于一个最最简单的句子，比如“John is a cat”来说，我们要怎么判断它的真假呢？我们就找到 John 这个个体，看看它是不是位于“猫”这个大集合里。要是它在这个集合里，那么说明 John 是一只猫，就说明这是真的；如果 John 不在“猫”这个集合里，那么这就是假的。

语义学中一般用这样的式子来表示 John is a cat：

CAT(j)

其中 j 表示 John 这个个体。CAT 相当于是一个函数，作用是查一查后面的这个输入项是否位于“猫”这个集合中。如果 j 在“猫”这个集合中，那么 CAT(j) 为真，否则为假。

如果是一句稍微复杂一点的话，比如 John is a cat and John is cute，可以表示为：

CAT (j) & CUTE (j)

这时候，CUTE 也是一个函数，作用是查一查输入项是否位于“可爱（的东西）”这个集合中。只有当 j 这个个体同时位于“猫”和“可爱（的东西）”这两个集合中时，这个句子才成立。这个时候，John 其实是处于“猫”和“可爱（的东西）”这两个集合的交集中。它们的交集，也就是“可爱的猫”这一集合，所以

John is a cat and John is cute.

John is a cute cat.

这两句话是等价的。我们可以看到，cute 这个普通的形容词，在第二句话里是 cat 的修饰语，它的主要作用是缩小 cat 这个名词短语的范围——本来，当你验证 John is a cat 时，只要看看 John 是否在“猫”这个集合里，而现在，你验证 John is a cute cat，需要看看 John 是否位于一个更小的集合——“猫”和“可爱”的交集里。

猫是小编亲手画的！

我们再来看一句更复杂的句子：All cats are cute. 这句话说明什么呢？一切猫都是可爱的，就说明你任意找一只猫，它都一定是可爱的——也就是说，你在“猫”这个集合里能找到的所有的东西，都必然也位于“可爱（的东西）”这一集合里。

差不多就是这样。这种用圈圈表示集合的图叫做文恩图 (Venn diagram)其实大家高中数学就学过

也就是说，“猫”这个集合是“可爱”这个集合的一个子集。

一旦接受这个设定，你就会发现一件事情：all 这个词本身不表示一个集合（你看，没有一个圈圈叫做“all”吧），它表示的是集合之间的关系。所以 all 这个词（虽然字典上也算它是个形容词……）就跟上面那个普通的形容词 cute 有一些本质上的差异。如果要用式子来表示 All cats are cute，要写成这个样子：

∀x(CAT(x)→CUTE(x))

大约就是“对于一切 x，如果 x 是猫，则 x 是可爱的”∀ 这个符号表示“全称量化”(universal quantification)

现在，我们可以看看“三”是什么意思了：

我们先找一句话，比如“三只猫在睡觉”。这句话要怎么理解呢？我们已经接受了“猫”和“睡觉”都是集合这一设定。那么，这句话说明存在一些东西，它们既是“猫”又在“睡觉”，因此“猫”和 “睡觉”这两个集合是有交集的。

至于这个“三”在这里起什么作用呢？你可以查看一下“猫”和“睡觉”的交集，把里面的东西拿出来数一下。如果恰好是三个，就说明这句话为真，否则为假。（理论上，如果有四只猫在睡觉，那么“三只猫在睡觉”其实也是成立的，但因为这是一篇科普文我们就不要想那么多了……）如果我们用 C 表示“猫”这个集合，用 S 表示“睡觉”这个集合，这句话的语义就可以表示为：

|C∩S|=3

也就是说，C 和 S 的交集里的元素个数为 3。

所以说，“三”和“所有”一样，都不是指一个集合，而是指集合之间的关系。这样的词都被称为量词 (或量化词，quantifier)。

学弟：“这样啊，我能不能说“三”也是一个集合呢？这个集合里放着所有三个三个的东西，那么‘三只猫在睡觉’就是‘猫’‘睡觉’和‘三’这三个集合的交集？”

小编：“……三个三个的东西？那么，按照你的想法，‘三’就应该是一个集合的集合了，也就是，一切含有三个元素的集合的集合……这样的话你就需要重新定义‘猫’和‘睡觉’这样的集合，因为目前它们里面的元素都是个体而不是集合，这样一来它们跟‘三’就不会有交集……当然，你也可以说，‘猫’和‘睡觉’的交集是你所设想的‘三’这个集合的集合中的一个元素，但是这也相当于说‘三’的性质与‘猫’和‘睡觉’这样的实词都是不同的，对吧。”

（注：在集合论中，自然数也是用集合进行定义的：0 是 {}，1 是 {0}，2 是 {0, 1}，3 是 {0, 1, 2}……因此数词“三”确实也是一个集合。不过我们在这里仍然认为，作为量词的“三”与“猫”和“睡觉”这样的实词是有本质区别的。）

学弟：“好像是这样呢。”

小编：“等等，让我问你一个问题啊……你为什么不再往后看几章再来问我问题呢？Kearns (2011) 这本书第六章就讲到量词了！！！”

以下是一些略为复杂的内容，语义学尚未入门者请谨慎阅读

学弟又问：“为什么我们刚才举的例子都是句子呢？我们能不能直接讨论一下‘三只猫’指的是什么，而不要放在句子里讨论？”

小编：“这个嘛……我刚才说了，量词是集合之间的关系，所以你首先得有两个集合，才能讨论它们之间的关系，只有‘猫’这个集合还不行。另外一个问题是，如果你只有‘三只猫’，你是无法判断真假的，因为这还不是一个完整的命题呢！我们只好把它写成：

λA(|C∩A|=3)

λA 的意思是，你还需要找一个集合代进这个式子里 A 的位置才能得到一个完整的命题。

以上我们讨论的这个理论被称为广义量词理论（generalized quantifier）。如果你不喜欢这个观点，其实也有别的解决方案：Winter & Scha (2015) 就介绍了另一种观点，可以把‘三’处理成修饰语。在这种方案里，除了有 CAT 这种集合（里面的元素都是单只的猫），还有 CATS 这种复数名词代表的集合（里面的元素都是小集合，每个小集合里包含至少两只猫）。当你说 three cats 的时候，是说我要从 CATS 这个大集合里找一些元素（当然这些元素都是小集合），条件是这些小集合里面都包含正正好好三个元素（三只猫）。Three cats are sleeping 就是说，存在一个包含三只猫的小集合，它里面的成员都在睡觉。

最后，小编还想提醒一下大家，本文中的“实词”和“虚词”之别，是一种语义上的区分，而大家平时使用“实词”和“虚词”这两个概念的时候，一般还是基于词类来划分的（名词动词形容词，可能再加上副词，都是实词；其他都是虚词）。这是两套不同的划分标准，不需要强行用本文中的概念去纠正基于词类划分的实词和虚词。

最后的最后，小编的一些迷思：

按照本文中的这一划分方法，名词和动词当然都是实词，但是形容词这个概念里就包含了实词和虚词。副词呢，-ly 系列的副词应该是以实词为主（它们有时候是修饰句子里的动词，有时候是修饰句子里描述的事件，当然还有别的分类这就不说了），至于 also 这样的词就是虚词无误了。

这个划分最奇妙的一点是，介词很可能也属于实词……我们想一想，一个带两个论元的动词，比如 love，表示的是两个论元之间的某种关系：LOVE(john, mary)。如果也用集合的方式来理解，LOVE 这个集合里面的元素都是一对一对的东西（二元组），前一个爱后一个，你可以查看一下这个集合里有没有 这一对，就知道 John loves Mary 是否为真了。从这个角度说，介词 on 也是两个论元之间的关系：同样也是一对一对的东西的集合，前一个在后一个的上面， 比如 ON(john, the table) 说明 John 和桌子之间有这样一种关系：John 在桌子的上面。所以 on 和 love 并没有很大的区别……emmmmm，这个想法虽然听起来不错，但是总觉得有点猎奇呢……