【光速解题】如何秒定各类外接球的球心

特约作者：河北李紫菡

简单多面体的外接球问题是立体几何中的难点也是重要的考点，此类问题最能有效考查考生的空间想象能力，自然受到命题者的青睐．有些同学对于此类问题的解答，往往不知从何处入手，其实简单多面体的外接球问题实质上就是解决球的半径和确定球心位置的问题，其中球心的确定是关键，抓住球心就抓住了球的位置．为此下面介绍了几个解决球类问题的策略，可以快速秒杀各类球的球心．

一、

由球的定义确定球心

若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球．也就是说如果一个定点到一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心．深刻理解球的定义，可以得到简单多面体的一些常见结论：

1．长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点；

2．正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点；

3．直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心连线的中点；

4．正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到；

5．若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．

【小结】本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来迅速求解的．

二、

构造长方体或正方体确定球心

1．正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥，可将三棱锥补形成长方体或正方体；