河图洛书和十进制中隐含的数理天机，进一步论述干支纪法的科学性

河图洛书看似两级循环的基本循环模式。

这种普遍认为的两级循环，从1到5，从6到10，这是一种普遍的理解。

其实，5本身就是1到5两级循环，所以1--5--10它实际表达的是三级循环。

我们来简述一下，在河图洛书中5数本身，为什么是从1到5的两级循环模式？

早期的5被表达为十字星上的五个点。

也就是5本身就是1变成4这个过程，累计是5。这已经是两级循环。从明朝来知德的太极河图中，可以看出这种表达。

在河图中5被分解为二层，变成1和4的组合；外层是10。这本身就是一个完整的数理三级循环结构了。是从1发展到1+4，再发展到10。这种表达后来演变为五行。

从甲骨文的数字发展中也可以看出这种类似5进制的数学表达。每到五，象形文字出现变形规律。但数理中的5，不是确切数字含义，是1+4。4是实数，1是虚数。1代表的是从0－1的过程，甚至是从0到无穷的整个变化过程。这就是数理与数学的不同。

我们用一个简图来表示这个三级循环的原理，如下：

在河图中，1-5-10这三级循环被表达，并描述了路径，路径本身也有数理意义。

这种用一个符号表达两级循环的方法，在西方考古界，1908年在希腊克里特岛上发现的费斯托斯圆盘的上面，有中间一个点，周围一圈六个点，外围一个圆圈的符号，这可以理解为是生命之花的符号。同理，河图的5，一点周围四点，上面的连线可能为后世补加，造成数理误导。

河图、洛书中的5本身就是两级循环，上面已经论述过了。

这个5为河图、洛书的第一圈，一定要从数学角度考虑的话，它代表的是4多一点，而且它本身是两个维度。洛书中的9后来被称为极数，说明古人明白这个1、5和9有数学问题，最大的极数是8多一点。这才是数理表达意图。那时候没有小数点。而八卦实际包含使用的是八进制，8多一点这个数字介于循环第一圈之外，第二圈开始，又要在第一圈来表达，这才是古人在浓缩这个模型的时候所遇到的数学麻烦。

另外，洛书的九宫图使用的是八分法的方法，5这个结果，衍变成由八个数字解读。这也衍生出后来的八进制，秦朝还用八进制，如一斤等于16两。古人没有0这个数学概念，最小的数字是1，在八进制的最小一圈中，9不存在。可是为了表达对称性和可公度性，必须借用9。而古人这里的1不是数学的1，它不具有后续数字的拟合曲线规律，它不能被数学的0替代，它的数理意思包含第一级循环的全部，是所有，也就是太极。由这个1展开到下一级，5是四分以后的结果数字，八分之后是9。

这里面的数学麻烦在于五进制与四进制的兼容使用，也就是既要顾及到5n的数学意义，又要顾及到4n的数学意义。数学最终选择了10n；而数理则分为两只，一支选择5n，推演出五行或五角星。另一支选择了8n，最终推演出兼容2n、3n的八卦；也就是洛书的这个5，是四进制的5，（四进制没有5），以及下一圈的八进制的9（八进制没有9），都是数学上不可能单循环表达的数字。

从这个角度上看，十进制是可以分解成五进制和八进制两个因子。

借用最大公倍数和分解因子的概念，五进制和八进制的最大公倍数是十进制。

一下子给出十进制，人们会看到一个闭环，或者一个点，通过五进制和八进制的分解之后，就可以通过两个立体的维度去考察事物，构建数理模型。

到了这里，我们把十进制之内的所有进制一一列举出来：

一进制（1n），二进制（2n），三进制（3n），四进制（4n），五进制（5n）；六进制（6n），七进制（7n），八进制（8n），九进制（9n）；十进制（10n）；

从十进制的两个分支五进制和八进制，古代的朴素哲学科学体系，产生出来五行学说和八卦理论（易经）。

这里面包含了四方四季等时刻理念，还有二分法等思维。

很大程度上五进制是对三进制的一种差补和完善。

其实，在这个基础上，人们还发展出来六进制（六气、六经辨证），作为三进制（三阴三阳）的很好补充和延伸；

七进制（七星、七宿、七曜），在大自然也有一些非常有趣的规律；

九进制（九宫理论），也是一种很好用的玄学数理工具；

至于十二进制（十二地支，十二经络）是二进制和六进制的延伸；在此基础上，古代发展起来完善的干支纪法（十天干十二地支的合称）。