“沉没成本谬误”的理性解释

我想本专栏的大多数读者对于“沉没成本谬误” 是什么已经有所了解，所以就直接上正题：“沉没成本谬误”有哪些理性解释？

1. 前景理论（Prospect Theory）

具体来说，用前景理论来解释“沉没成本谬误”，需要用到这四个方面：

1）依赖参照点的效用（Reference-dependent Utility）：

效用是根据相对参照点的得失进行比较的，而非根据得失的绝对值进行比较的；比如说，如果你预期获得100元，结果获得120元，你的效用只取决于多于参照点100元的那20元（而非120元）。

2）损失厌恶（Loss Aversion）：

同等大小的损失和收益，损失造成的效用减少量要比收益造成的效用增加量更大；比如说，丢了20元的难受程度超过捡到20元的高兴程度。

3）损失的边际递减（收益的边际递减在前景理论之前就已经被经济学家所认识到了）：

损失越大，边际的效用减少量越小，也就是说在损失方面是风险偏好而不是风险厌恶的；比如说，分两次各丢20元比一次丢40元更难受。

4）划分损失和收益的方式：

如果有连续多个损失和收益，不同的分类方式将会得到不同的总效用；比如说，先后丢了10元、捡到20元、丢了10元，如果全部放在一起计算，相当于不丢不捡，总效用是0；如果划分成丢了10元和（捡到20元+丢了10元），由于损失厌恶，总效用是负的；如果分别单独计算，分两次丟10元的效用损失超过丢20元的效用损失，进一步超过捡20元的效用增加，因此总效用可能进一步降低。

我们来看一个例子：假如你买了一张演唱会门票，价格为9单位，参加演唱会给你带来的收益为49单位，而由于演唱会当天天气恶劣，前往演唱会的所有开销总计为16单位。回到前景理论，参照点设为0，收益的效用计算方式是，损失的效用计算方式是。那么：

如果将所有成本和收益都单独计算，那么门票是沉没成本不用考虑，前往演唱会的总效用是，不去的总效用是0，不应该去；

然而如果将所有成本划分在一起计算，总效用是，不去的总效用是，应该去。

2. 财富变化

有时单纯的财富变化就可以解释“沉没成本谬误”，但是这时候通常是因为“沉没成本”并不“沉没”。

假如现在有一家动物园，支付门票入园后可以无限时长游玩。现在门票费用从10元提高到15元，看起来门票是沉没成本，进入动物园后的游览时长不应当考虑门票费用；但是事实上游客需要在进入动物园游览的时长（商品1）和其它商品（商品2）进行权衡，当门票费用提高后，游客的总财富减少，如果游客的效用函数形状恰好使得消耗商品1的Bliss Point随着商品2的增加而右移，那么游客就会在门票提高后选择减少在园内游览的时间；反之如果Bliss Point左移，那么游客就会在门票提高后选择增加在园内游览的时间。

3. 有限记忆（limited memory）

这是Baliga Ely(2011), 'Mnemonomics: The Sunk Cost Fallacy as a Memory Kludge'中提出的一种解释。如果我们的记忆是有限的，我们可以通过之前做出的决定（比如说“沉没成本”）来推断以前的我们所掌握的信息，这样能够更好地做出决定。

这个模型对于自然人来说似乎有点奇怪，然而作者提出了一个更加有意义的场景：在一些公司中，有些项目可能持续时间非常长，新任的项目负责人员可能不知道前任所了解的一些信息，此时这些新负责人可以通过项目之前已经进行的投资来推断出这些信息。

与之类似的模型还包括，对于某个成本不确定的项目，以前的投资失败可以用于调整下一场投资的数额，McAfee et al.(2010)'DO SUNK COSTS MATTER?'称之为“informational content”。这实际上是反过来利用了隐藏变量(Lurking Variable)效应：某种因素或信息同时影响了过去和现在，那么沉没成本和当前的决策之间存在相关关系，利用沉没成本能够更好地做出决策。

4. 未考虑到的因素

当我们观察到“沉没成本谬误”时，我们可能没有完整地考虑到决策人所拥有的信息以及其它顾虑。

比如，有研究表明，NBA球队通常会给选秀时较早选中的选手更多的出场时间（在近期表现相同的情况下），看起来似乎是“沉没成本谬误”，但是我们也可以做出不同的论证：选秀时较早选中的选手通常是因为其表现出更高的潜力，给予其更多出场机会是为了更好地锻炼选手以发掘其潜力。

比如，很多大学生明明不喜欢自己的专业，但是却很少愿意转专业或者退学，这似乎也算是“沉没成本谬误”。但是考虑到，许多学生的学费开销完全依赖于父母，如果是父母表现出“沉没成本谬误”，那么学生即使本人意识到当前专业自己并不喜欢，但迫于自己的财务约束，最终只能做出同样表现出“沉没成本谬误”的选择，此时学生自己的选择完全是理性的。

再比如，名誉(reputation)也是一项重要的考虑。一个表现出“沉没成本谬误”的人往往也会表现出更加坚定地推进一项计划，或是更加信守承诺等等，这对于其他未来可能与他合作的人来说是一个加分项（即使在这项计划上他的做法可能欠妥）。McAfee(2010)中也提出，做出“即使事后(ex-post)出现坏结果也会兜底”的承诺能够解决事前(ex-ante)达成协作的效率问题。同样的，美国在多次战争中迟迟不愿撤出，原因之一就是其宣称“不愿让士兵白白牺牲”，如果“果断”地撤军，确实能够避免更多的人员伤亡，但是其声誉必然会受损（不过，其迟迟不愿撤出似乎也造成了同样的结果……）。