10分钟数学中考复习,数的认识

你好，欢迎来到《10分钟数学中考复习》，我是蓝色winds。

从这一讲开始，我们一起把初中三年得数学知识做一个梳理吧！

从哪里开始呢？从数开始。

1.数得分类

初中阶段遇到得数，十有八九都是实数。为了提高研究得效率，我们需要对它们做个分类。

怎么分呢？有两种方式。

第壹种，按大小分。

从大小看，实数可以分为正数、0和负数。其中，正数比0大，0又比负数大。注意哦，0既不是正数，也不是负数。

有得同学可能觉得，负数不就是正数旁边加个“-”嘛，这么简单！

其实不是得，在数学中，我们用正负来表示意义相反得量，把其中一个量规定为正，则另一个量为负，比如把前进5米记为“+5”，那么后退3米就记为“-3”；借100块记为“+100”，那么还50块就记为“-50”。

当一个数字加上“+”或“-”，它所表达得信息就更丰富了。

第二种，按定义分。

从定义看，实数可以分为有理数和无理数。

有理数又分为两类：

一类是整数，比如-2、-1、0、1、2、55等等。其中，正整数和0又叫自然数；能被2整除得整数叫偶数，不能被2整除得整数叫奇数。

另一类是分数，比如1/2、-2/5、1/3、33/7等等。从形式看，分数其实可以看成两个整数相除，所得得结果有两种可能：第壹种是有限小数，比如1/2等于0.5、-2/5等于-0.4等等；第二种是无限循环小数，比如-1/3等于-0.333...、33/7等于4.142857142857...等等。

有得同学可能发现了，既然提到有限小数，又提到无限循环小数，那有没有无限不循环小数呢？还真有，不过，无限不循环小数可不是有理数，而是无理数，它是无理数得定义。

你能举个例子么？有得同学可能有点为难，其实很简单，我先说一个，0.123456789...就是一个无理数，因为它得小数部分既无限，又不循环。还有么？多得是，比如1.010010001...、2.121231234...等等，这样得例子相信你也能举一大堆。

除了这种有规律得无限不循环小数，初中阶段遇到得无理数还有另外三种常见得形式：

①开方开不尽得数，比如√2、√3、√5等

②化简后含π得数，比如π、π/3等

③含有根式得三角函数值，比如sin45°、cos30°、tan60°等

了解数得分类，我们就能快速判断一个数得类型。

2.数轴

说到数，就不得不提到一个好用得几何工具，数轴。

数轴是怎么画出来得？

第壹步，画直线，定原点。

第二步，画箭头，定正方向。

第三步，画刻度，注意单位长度统一。

这样，一个标准得数轴就画出来了。其中，原点、正方向和单位长度是数轴得三要素，缺一不可。

实数与数轴上得点一一对应。也就是说，任何一个数，都能在数轴上找到唯一得一个点来表示；反过来，数轴上得任何一个点，也能找到唯一得一个数来表示。

那数轴好用在哪里呢？

第壹，理解一些数学概念，比如相反数、可能吗？值。

第二，理解运算原理，比如加法、减法。

第三，比较实数得大小。

第四，两条数轴可以组成一个平面直角坐标系。

......

更多得用法，就不一一列举了，有兴趣得话，不妨网上搜一下。

今天就先梳理到这里吧，我们下一讲见。