数学不规则图形面积计算四大知识点难点突破技巧

一、等积替换

1、三角形等积替换：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。

第一题图示

例题：如图所示，半圆O中，直径AB长为4，C、D为半圆O的三等分点，求阴影部分的面积。

2、弓形等积替换：等弧所对的弓形面积相等。

第二题图示

例题： 在RT三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC=4,AB为直径的⊙O交AC于点D, 求图中两个阴影部分的面积之和。

二、整体思想

适用题型：各部分的面积无法求得，但各部分面积的和或差可求得

第三题图示

例题：如图所示，一个同心圆环中，大圆的弦ＡＢ与小圆相切于Ｃ，且ＡＢ＝６，求圆环的面积。

同样的还有：圆Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ相互外离，它们的半径都是１， 顺次连结五个圆的圆心，得五边形ＡＢＣＤＥ，则图中五个扇形的面积之和是多少？

三、重叠阴影面积差

适用题型：重叠部分的面积等于组成图形的各部分的面积之和减去组合成的新图形的面积之差

第四题图示

例题：如图所示，国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，每个圆环的内、外径分别是8和10，图中两两相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等，已知五个圆环覆盖的面积为122.5平方单位，计算每个小曲边四边形的面积为多少平方单位？

分析：图中黑色部分是五个圆环的重叠部分，所以这8个曲边四边形的面积之和等于五个圆环的面积之和减去图中五个圆环覆盖的面积。

四、分割转化

适用题型：把不规则图形分割为规则图形的面积的和或差。

第五题图示

例题：如图所示，正方形ABCD的边长为a，以相邻的两边为直径分别画两个半圆， 求阴影部分的面积。

分析：将不规则的阴影部分分割成几个规则的部分的面积之和。

压轴题

第六题图示

如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为_________个平方单位。

分析：图中各扇形的圆心角无法求，但是所有扇形的圆心角这和恰好是n边形的外角和，显然等于360°。