方程很简单,罗列七种思路,七种解法

解法①：同构函数

原方程可变为：

x^4-x^2=6

∴x^2（x^2-1）=6

∵6=（±√3）^2[（±√3）^2-1]

令函数f（t）=t^2（t^2-1）

∴f（x）=x^2（x^2-1）

f（±√3）=（±√3）^2[（±√3）^2-1]

∴f（x）=f（±√3）

∴x=±√3

解法②：原方程可变为：

x^4=x^2+6

x^4+2x^2=3x^2+6

∴x^2（x^2+2）=3（x^2+2）

∵x^2+2≠0

∴x^2=3

∴x1=-√3，x2=√3

解法③：原方程可变为

（x^4-9）-（x^2-3）=0

（x^2+3）（x^2-3）-（x^2-3）=0

（x^2+2）（x^2-3）=0

∴x^2=3

∴x1=-√3，x2=√3

解法④：由题意：x≠0，x^2≠0

∴x^2-1-（6/x^2）=0

令6/x^2=a（a>0），∴ax^2=6 ∴x^2=6/a

∴6/a-1-a=0

∴a^2+a-6=0

∴（a+3）（a-2）=0

∴a=-3或a=2

当a=-3时，∵a>0，∴舍去

当a=2时，6/x^2=2，x^2=3，x1=-√3，x2=√3

解法⑤：直接用十字相乘法分解因式

（x^2-3）（x^2+2）=0

∴x^2=3

∴x1=-√3，x2=√3

解法⑥：换元降次

令x^2=a （a≥0）

∴a^2-a-6=0

（a-3）（a+2）=0

∴有a=3或a=-2

当a=3时，x^2=3，x1=-√3，x2=√3

当a=-2时，∵a≥0，∴舍去。

解法⑦：配方

（x^4-2x^2+1）+x^2-7=0

（x^2-1）^2+（x^2-1）-6=0

∴（x^2-1+3）（x^2-1-2）=0

∴（x^2+2）（x^2-3）=0

∴（x^2+2）（x+√3）（x-√3）=0

∴x1=-√3，x2=√3