别等小学了，才想到培养“数感”｜ki妈蒙特梭利数学启蒙开篇
别等小学了，才想到培养“数感”｜ki妈蒙氏数学启蒙开篇
作者：ki妈
本文首发于公众号：跟娃一起玩，ki妈微信：maoerhutong
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碰到的问题：数数好的kiki，对数量却没概念。之前公号里面出了几期财商启蒙，kiki对金钱也有了一定的概念。
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在购物的时候，我也坚持让kiki自己带零花钱支付，但是每次，kiki对要给多少钱，这个钱给出去够不够，总是一脸懵态。
她买的东西基本都是20元以内的，按理说，现在数数，她可以数的很好，对数字至少有起码的概念了。比如这贴纸9块钱，她知道拿10块钱出去，还等着收银员找钱。但是，事实并没有如此。
问题出在哪里？我其实内心很清楚，kiki没有把抽象的数字和实际的数量建立联系。数字10和数量10 ，她并没有将两者建立联结。
而如果没有做好这样的联结，孩子对数量没有概念，那其实，后面关于金钱、时间、测量、数据所有需要数字来参与的游戏活动，对她而言，都是不能深入进行下去的。
把对数的感知从具体过渡到抽象，从简单到复杂，这个步骤不能省。所以，我就开始着手帮助kiki从头开始认识数字，建立数感。
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如何帮助孩子建立数感？蒙台梭利有系统的理论和实践方式有没有帮助孩子建立数感的现成又系统的理论呢？有，蒙台梭利。
我一年多前关注蒙台梭利，源自于一则新闻：谷歌创始人拉里佩奇，在多种场合表示过，尽管他是斯坦福大学的博士，但是对他人生影响最大的，还是蒙特梭利教育。
看了蒙台梭利的理论，也了解到了蒙氏数学，但是并没有太当回事。直到kiki出现会数数，但对数量没有太多感觉时，我开始意识到数感的重要性，回过头钻研蒙氏数学。
前段时间，开始着手淘宝了几套蒙氏教具，正在琢磨着和kiki怎么玩。
蒙氏数学现在市面上没有一套比较完整的通过循序渐进引导孩子建立数感的教材，（至少我还没有找到，如果大家可以找到，请推荐给我）。所以游戏玩法还需要自己琢磨，吃透了再跟kiki玩。
（这也是这几天沉寂的原因：从理论到实践的过程很耗精力）
后续会以循序渐进的方式，跟大家一起分享跟kiki一起的蒙氏数学家庭学习。
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蒙氏数学初体验前两天跟kiki做了尝试。
只是拿了数棒和卡片，通过数棒的排列和卡片上的数字匹配起来，本以为kiki会觉得有点无聊，但是，她把这个称为好玩的游戏。
她不断的排列，从低到高；又把数牌打散了，跟我轮流找到相对应的长度。
比如我让她找6，她找到5之后，又找到比5长一点的，拿给我说这是6。
在这个过程中，你只管和孩子玩游戏，孩子自己就会通过游戏来摸索里面的数量长度关系。
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蒙氏数学全局概览我看一套理论，非常重视她的实践效果和系统性。这里作为蒙氏数学启蒙的开篇，我把蒙氏数学中涉及到的教具和使用方法整理出来，通过这些，我们也能感受到蒙氏是如何一步步帮助孩子建立数感的。
值得一提的是，蒙氏数学的启蒙是循序渐进，从简单到复杂的，所以，这将是一次系统又长期的数学启蒙。
第一部分主要是数量概念的基本练习（理解1-10的量与数，认识数量与数字），分别用了以下几种组合方式：
1、数棒：从具体到抽象，简单到复杂的数字认知。
这套教具，是我家一开始入的。
数棒主要着重在1-10的数字认知上，每个数量与数棒的长度相对应，排列好后，是一个阶梯形状。比如数字9，对应的是带9格的数棒，当孩子展示9的时候，他手里拿的是一根不易弯曲的木棒，这根木棒本身是完整的，只不过它由可以计数的9个相等的部分组成。
蒙台梭利认为，这样的方式对后期孩子学习运算帮助很大。
一般的学校为了让孩子轻松的运算，比如8 2的时候，他会拿出8个豆子，再加上两个，这样的孩子其实是在做1 1＋1 1 1＋1 1 1，然后再1 1，而且孩子还必须努力在脑子中记住这样的概念：8个豆子作为一个联合的整体，是在和单个数字8对应。
这样的方式，常常会使孩子倒退，推迟他对算术的理解力。
而使用教孩子们认识长度的数学用具来教孩子进行10以内的加减法运算则简单很多。通过让孩子摆放木棒可以让问题也更有趣：他先把木棒按正确的顺序（摆放成楼梯的顺序）摆好，接着拿起最后一根木棒（1）放到9的方便，同样把（2）放到8的旁边等等。
向孩子教授实际数字标志着从木棒向使用独立的单位进行计算的一个飞跃。孩子了解了数字后就可以将其用于抽象概念，而木棒用于具体的概念。也就是说，数字代表了一定数量的独立单位可以结合成的一个整体。
kiki数棒玩的多，感受很明显。比如他寻找6的数棒，他会拿了已知的5的数棒，去找比5长一格的数棒，他已经能够自发去寻找数字之间的关系。
2、砂纸数字板（这套我家不准备入，用其他数字牌取代，不过砂纸数字版的优点，就是可以用手触摸到数字的外观）
主要是通过手指来描述，通过触觉、视觉来学习数字的名称与书写形状。将名称与抽象的数字符号连接起来。
3、数棒与数字卡片
如下图，其实就是通过数棒（具体的量）与数字（抽象符号）连接起来，也就是掌握数量、数字和数词三者之间的联系。
4、纺锤计数盒
这种教具是让孩子明白每个数字代表的相对应的数量的集合。引导孩子感知，每一个数量是由松散的单位作为一个集合在一起，也认识到零是一个空集合。
5、1-10的拓展练习
从1-10的数棒和木棍，孩子也需要额外的应用练习来不断巩固他们的认知。
蒙台梭利也有很多拓展的练习，以提供联系数量和符号的实践。ki妈也会按照一定的进度，给kiki进行一些应用拓展练习，到时候也会不定期分享出来。
6、圆粒卡片和计数器。
这里用到了圆粒，主要是方便孩子认知到数字的奇偶性。
如下图，孩子将在数字下成对数出这些圆粒。当所有的圆粒计数出来，指出一些数字有一个圆粒，没有合作伙伴。这些数字被称为奇数，所有有伙伴的圆粒叫做偶数。
第二部分是十进制法，帮助孩子认识十进制法的基本结构
7、彩色串珠阶梯。
一套0-9的串珠和数字小卡片，这些珠子提供计数练习。
8、金珠串珠。金珠串珠主要是为了方便10以上的计数，认识1、10、100、1000的十进制结构，帮助孩子学习十进制语言，可以从百、千到万。而串珠呈现的空间形象，让孩子感知到方形、立方的形态。
比如，1个10，10个10，100个是10，对应的数量是多少，将珠子的数量和空间形态相对应。
9、托盘9（主要涉及到进位练习）
这里还有一个很关键的知识点，就是托盘9。托盘9的设计方式，主要是为认识十进制做准备。任何一个托盘超过9的时候，就会提升到另一个层级的单位。比如，9颗散珠，增加一个单位，就变成一条珠子。而9条珠子，再增加一条，就变成1个正方形珠板。也通过具体的实物，让孩子明白0的占位意义。
通常托盘9是和数字板一起配合使用。
后面针对这些具体的内容操作，也会相应出一系列的实践方案。当然，蒙特梭利的教育太多，后期，也会根据实践需求，本着节省资源，自己动手做一些。
第三部分是连续数的称呼与排列
10、塞根板初级
认识11-19的数与量，十位数和个位数的排列。
11、塞根板进阶
认识11-99的数与量，反复练习，强调十进制法。
12、百格板
记忆1-100的数字排列
13、100串珠链
将代表10的串珠棒10支串联起来，并把1-100的数的标签，通过摆置标签，以视觉来认位数。将它曲折成正方形，用视觉来了解曲折过后的串珠板仍代表100
14、1000串珠链
与100的串珠连同样操作，通过视觉知道1000可以做成10个一百串珠板，叠成立体，可与100串珠链做比较。
第四部分：10进制法进阶，加减乘除运算
15、串珠（交换游戏用）
理解十进制法的加强练习
16、数字卡片
蒙台梭利银行游戏里用到的1-9000的数字卡片，并与量对应。
17、银行游戏
加强练习认识是仅为法以及引导认识加减乘除的概念以及数与量的结合运算。
第四部分：十进制法进阶（加强心算能力的加减乘除）
18、邮票游戏
加强练习数字的位数和加减乘除运算。
19、接龙游戏（加法蛇、减法蛇）
做正确的数量与数词对应的联系，同时也利用具体物练习进位。初期，主要加强10的合成和分解练习。
第五部分：运用记忆的加减乘除
1、加法组
10以内数字加法的心算练习。使用加法板、题卡、心算板，自然记忆1位数加1位数的答案。
2、减法组
按加法练习同样的教育练习，进行个位数中最大的9为减数，答案不超过9的算式，自然记忆基础减法的答案。
3、乘法、除法组
按照同样的教育练习，进而发展九九乘法的记忆。
第6部分：分数的导入
分数小人：通过立体的形式导入由整体分成若干部分，由若干部分构成整体的概念。
第7部分：倍数的导入
2倍和3倍，通过若干成2倍、3倍关系的立方体导入
第8部分：平方与立方概念的导入
正方形彩色珠板和正方体彩色串珠。我们之前的一百板，和1000珠，其实就是平方和立方的具体展现方式。
第10部分：测量、时钟等
蒙氏有一套关于时钟认知、测量、称重的一套学习方法，这个也是我后期准备了解后，带给kiki的。
钱的认知：
称重：
测量：
做数据图：
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前面花了很多篇幅写蒙台梭利系统的算术训练，也是为了后面跟kiki一起玩来理清思路。数学思维相比较幼儿阶段的其他思维，更讲究逻辑性和归纳能力、演绎能力。所以，数学思维是需要用不同的玩法去实践训练的。
幼儿期的家庭亲子游戏，更多的也是从培养孩子的能力出发，而不是急于灌输某种知识。我们也许走一条直接效果并不是那么好的道路，但是，一定是能让孩子感受到最大学习乐趣的道路。
后面会陆续的出蒙氏数学单独的实践专题，以及融入到STEAM系列主题的专题，所以，大家会在这个系列专题中，看到ki妈和kiki是怎么实践数学启蒙的。
