名师讲压轴（一）

唐羊，数学教研员，原福州教育研究院数学科主任，现任福建海峡基础教育研究院常务副院长。长期从事中学数学教育教学研究，多次参与中考命题。在教学与教研领域造诣颇深，是广大教师的领路人，孩子们的好朋友。

         受科大讯飞智学网邀请，我在厦门海沧开了一节网络直播课【压轴题，我来了！——谈数学的联想与转化】

        因为正好遇到六一节，对告别了童年，正在准备奔赴中考考场的孩子们来说，对这一天有着特别的留恋。因此我的开场白就从玩说起了。

面对扑朔迷离的中考，唐老师建议复习中重视以下几方面

这次的九地市质检，反映出对作、画图的高度关注。确实有不少难题难在没有图，考的就是你的画图习惯、画图意识和空间想象力。

而下面这样的问题往往会让孩子们下意识地一楞！

想一想，发慌的原因是什么？

是不是在你的潜意识里认定第一题一定是极其简单的秒杀题？而实际上也确实第一题绝不可能出这么难！但是——许多事就坏在这俩儿字上！

别人的简单题对你未必就真简单！因为不熟悉的呈现方式，不习惯的陈述语句，……甚至是某一个词语，都可能让你有一楞的感觉。而在考场上的一楞神就可能下笔就出错！那可怎么办呢？！

解决的办法也不难，只要你转换一下思维的角度：一张卷总共25题，这25题的每一题不都是你要做的吗？那又何必在意它在哪个位置上呢？不要预先认定什么位置该出什么题（那也不是你能决定的是不？！）你只要作好准备——兵来将挡，水来土掩。来一题解一题，解不出来交卷也释然！而此题的解题关键点就在于画图！

怎么画？先画什么？常常看到孩子们一碰到函数题、抛物线就迫不及待地画坐标系！唐老师想建议大家慢点画，什么确定画什么！

”已知抛物线y=ax^2+bx+c“看到这儿你能得知什么？只知道有一条抛物线来了！再读题——(b>a>0)噢，我知道它长什么样了！开口向上，对称轴在y轴左侧（老师教过的口诀用起来——左同右异！）这时我们能画的第一笔是开口向上的一条”光秃秃“的抛物线，第二笔是它的对称轴，第三笔是y 轴，此时就没有x轴啥事！继续读题：与x轴最多有一个交点，好第四笔可以画了，一条刚好”碰到“抛物线的x轴！然而，这时你完成的图形只表示”与x轴有一个交点的抛物线“，如何表示”最多“二字？有同学马上想再往上面画一条抛物线，让它与x轴不相交！可如果这样去画出的图……有点惨不忍睹是不？还有其他的办法吗？当我们遇到麻烦时，不是退缩（那是乌龟的本能）而是要发挥我们想象力，通过转化问题寻找突破口——既然抛物线不想动，何不让x轴下移一步？！这样不也达到了不相交的目的！到此，我们完成了题干信息所呈现的所有图形！这时你会发现下面四个选项有三个秒杀！难的是第四个：

最小值 常常令我们想到二次函数或者将军饮马之类的问题。但这儿似乎跟它们风马牛不相及，该往哪想呢？不妨将这个有点眼熟的东东看成一个框，那么这句话就变成了框的最小值为3，也就是一个东东的最小值是3，也就是其他的东东都……比它大，最多一样大！！！好了，我们是不是得到了一个含有分母的不等式！解吧！（这应该不是太难的事了吧）再回头想想，题干中那个括号里的附加条件，有没有觉得它好可爱呀！

而对于压轴题，它到底难在哪儿？我们又该如何寻找突破口呢？也来玩一玩。

重新画图的过程即是认真审题的过程。也是图形生成过程的再现。在读题画图过程中，思考每一个条件增加之后可能拥有的性质和结论（唐老师的观点——有名称一定有性质！比如此题的角平分线让你想到了什么？有同学马上想到角平分线上的点到……，而图中的BD是你所说的角平分线上的点到……吗？？？你的数学概念是否清晰在此一探便知！）

【代数压轴题后续】

很喜欢这样一副对联

               草根思维守望成长