名师讲压轴(一)

12-27 生活常识 投稿:bones骨
名师讲压轴(一)

唐羊,数学教研员,原福州教育研究院数学科主任,现任福建海峡基础教育研究院常务副院长。长期从事中学数学教育教学研究,多次参与中考命题。在教学与教研领域造诣颇深,是广大教师的领路人,孩子们的好朋友。

       

         受科大讯飞智学网邀请,我在厦门海沧开了一节网络直播课【压轴题,我来了!——谈数学的联想与转化】

        因为正好遇到六一节,对告别了童年,正在准备奔赴中考考场的孩子们来说,对这一天有着特别的留恋。因此我的开场白就从玩说起了。


面对扑朔迷离的中考,唐老师建议复习中重视以下几方面

这次的九地市质检,反映出对作、画图的高度关注。确实有不少难题难在没有图,考的就是你的画图习惯、画图意识和空间想象力。

而下面这样的问题往往会让孩子们下意识地一楞!

想一想,发慌的原因是什么?

是不是在你的潜意识里认定第一题一定是极其简单的秒杀题?而实际上也确实第一题绝不可能出这么难!但是——许多事就坏在这俩儿字上!

别人的简单题对你未必就真简单!因为不熟悉的呈现方式,不习惯的陈述语句,……甚至是某一个词语,都可能让你有一楞的感觉。而在考场上的一楞神就可能下笔就出错!那可怎么办呢?!

解决的办法也不难,只要你转换一下思维的角度:一张卷总共25题,这25题的每一题不都是你要做的吗?那又何必在意它在哪个位置上呢?不要预先认定什么位置该出什么题(那也不是你能决定的是不?!)你只要作好准备——兵来将挡,水来土掩。来一题解一题,解不出来交卷也释然!而此题的解题关键点就在于画图!

怎么画?先画什么?常常看到孩子们一碰到函数题、抛物线就迫不及待地画坐标系!唐老师想建议大家慢点画,什么确定画什么!

”已知抛物线y=ax^2+bx+c“看到这儿你能得知什么?只知道有一条抛物线来了!再读题——(b>a>0)噢,我知道它长什么样了!开口向上,对称轴在y轴左侧(老师教过的口诀用起来——左同右异!)这时我们能画的第一笔是开口向上的一条”光秃秃“的抛物线,第二笔是它的对称轴,第三笔是y 轴,此时就没有x轴啥事!继续读题:与x轴最多有一个交点,好第四笔可以画了,一条刚好”碰到“抛物线的x轴!然而,这时你完成的图形只表示”与x轴有一个交点的抛物线“,如何表示”最多“二字?有同学马上想再往上面画一条抛物线,让它与x轴不相交!可如果这样去画出的图……有点惨不忍睹是不?还有其他的办法吗?当我们遇到麻烦时,不是退缩(那是乌龟的本能)而是要发挥我们想象力,通过转化问题寻找突破口——既然抛物线不想动,何不让x轴下移一步?!这样不也达到了不相交的目的!到此,我们完成了题干信息所呈现的所有图形!这时你会发现下面四个选项有三个秒杀!难的是第四个:

最小值 常常令我们想到二次函数或者将军饮马之类的问题。但这儿似乎跟它们风马牛不相及,该往哪想呢?不妨将这个有点眼熟的东东看成一个框,那么这句话就变成了框的最小值为3,也就是一个东东的最小值是3,也就是其他的东东都……比它大,最多一样大!!!好了,我们是不是得到了一个含有分母的不等式!解吧!(这应该不是太难的事了吧)再回头想想,题干中那个括号里的附加条件,有没有觉得它好可爱呀!

而对于压轴题,它到底难在哪儿?我们又该如何寻找突破口呢?也来玩一玩。

重新画图的过程即是认真审题的过程。也是图形生成过程的再现。在读题画图过程中,思考每一个条件增加之后可能拥有的性质和结论(唐老师的观点——有名称一定有性质!比如此题的角平分线让你想到了什么?有同学马上想到角平分线上的点到……,而图中的BD是你所说的角平分线上的点到……吗???你的数学概念是否清晰在此一探便知!)



【代数压轴题后续】


很喜欢这样一副对联

世上数百年老家,全在积德;天下第一等好事,还是读书。


               草根思维守望成长

标签: # 抛物线 # 画图
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