故宫古建筑中的数字密码

太和殿外立面中间是以建筑高度为直径的圆外切正方形，两侧对称布置以屋顶高度为直径的圆外切长方形。周乾摄/绘

　　故宫古建筑不仅宏伟壮丽，而且包含着诸多的古代建筑智慧，其中之一就是蕴含数字“密码”。故宫古建筑的造型、纹饰，乃至截面形状均与公式密切相关。公式为无理数，其代数解的近似值为1.414。从几何角度讲，公式可反映圆形和其外切方形的关系。当圆外切正方形时，该值表示正方形对角线与边长比值。而当正方形对角线旋转45度，并成为圆的外切长方形的长边时，该值表示长方形长边与短边的比值。

　　故宫古建筑的立面造型多与公式相关。如太和殿建筑高度为26.10米，而其屋顶部分的高度为18.54米，二者之比为1.41，约等于公式。这种立面造型的美学价值在于：公式既非两个正方形拼合后的长宽比，也非一个孤立正方形的长宽比，因而可产生舒适的视觉效果。另太和殿屋顶部分与屋檐下部分的立面尺寸采用公式的比例，有利于突出屋顶高大厚重的美学效果。不仅如此，太和殿的建筑立面在长度方向的尺寸比例分布由3部分组成：中间是以建筑高度为直径的圆外切正方形，两侧对称布置以屋顶高度为直径的圆外切长方形。

　　故宫古建筑的纹饰之美也与公式密切相关。以藻井纹饰为例，故宫古建筑中的藻井，位于建筑内部顶棚正中，从下往上分为3层：最下面一层为正方形，第二层由正方形内收为八角形，第三层由八角形内收为圆形。其中，正方形在内收为八角形时，通过多条45度斜线进行分割，形成若干均匀、独立而又对称布置的等腰直角三角形或菱形空间，形成优美的纹饰。需要说明的是，正方形边长与八角形边径（内切圆直径）之比为公式：1。不仅如此，八角形内收成圆形后，其边径与圆形的直径之比亦为公式：1。

　　此外，聪明的古代工匠还以“方五斜七”（正方形的直边长为5，则对角线长为7）的方式，获得了近似公式的构件尺寸比。这种做法的优点在于，将复杂的几何计算转化为简单的代数计算，且代数的计算建立在取近似值的基础之上，以达到精简与准确间的平衡。其结果不仅有利于工匠较为准确地制作出精美的藻井纹饰，而且降低了施工的难度。

　　公式还与故宫古建筑单体的截面形状关系密切。故宫古建筑优美的整体造型离不开柱、梁、枋等构件单体。其中，柱为竖向构件，承受压力，截面为圆形，可由原木刨削加工制成；梁、枋为水平向构件，承受弯曲力，截面为长方形，需要对原木截面进行切割才能制成。那么，如何对原木的圆形截面进行切割，使得切割后的长方形截面既美观，又能充分利用原有截面？

　　在科学领域，截面抵抗矩是评价水平构件弯曲受力性能的重要指标，其值越大，代表构件的抗弯曲能力越强。它与截面长度的平方、截面宽度成正比。然而，在圆直径不变的条件下，其内接长方形的长度越大，则宽度越小。科学计算表明：当长与宽的比例为公式：1时，长方形的截面抵抗矩最大，即意味着原木截面能够最充分的被利用。而实际上，故宫古建筑的梁、枋构件多采用与公式接近的截面长宽比，从而达到既美观，又能充分利用原木的效果。

　　由上可知，公式是故宫古建筑的美学“密码”。这与我国古人的“天圆地方”宇宙观密切相关。《周髀算经》载有“方属地，圆属天，天圆地方”，意即方的数理用于观测地，圆的数理用于观测天，所以就有天圆地方的说法。包括故宫古建筑在内的古代都城、宫殿建筑的规划设计都是基于该理念开展的。天圆地方宇宙模型的美妙之处在于，当圆径与其内、外方边取简单整数时，近似地有“面积=周长”，实现了“形”与“数”的统一、科学与美学的融合。因此，公式是故宫古建筑艺术、建筑科学、建筑文化，以及工匠卓越建筑智慧的综合体现。

　　（作者系故宫博物院研究馆员）