三视图还原几何体
高考数学丨MOOK
2016年 第25期
本文的神奇方法小编做了秘籍卡哦，可以收藏随时复习。公众号首页回复“秘籍卡1”，便可得到神秘的秘籍卡呦！！
高考在考查三视图方面出题有两个方向，一是给出三视图及相关数据，求几何体的体积、表面积、内切球体积或外接球体积等；二是给出几何体，确定其中一个视图的图形.由于第二点比较简单，所以高考中考查的较少.高考中对给出三视图求相关体积、面积等题型考查较多，一般以小题形式出现，分值为5分，该类型题的本质是考查三视图还原几何体，所以能快速准确的将三视图还原几何体，是解决这类问题的关键.今天我们就来介绍几种快速还原几何体的方法.
by 初刻君
先来复习一下三视图的相关知识
位置
大小
虚实
主在上，俯在下，左在右
长对正，高平齐，宽相等
看的见的为实线，看不见的为虚线
我们来介绍两种快速又好用的三视图还原方法.
当然，我默认大家已经掌握了基本几何体的三视图形状，这一点很重要，没有掌握的同学请麻利的自己去翻课本.
一．升点升线法
1
升点法
当主视图和侧视图的顶部都是点时，采用升点法.
NaN
如：还原如图所示的三视图的直观图.
分析
观察三视图知主视图和侧视图的顶部都是点，则该图形可由俯视图的一个点升高形成，升的高度为主、侧视图的高2.用斜二测法画出俯视图，如下图所示
再根据其主视图为直角三角形，且直角在左侧，所以确定上升的点只能是点A，上升高度为2，三视图还原为下图所示.
方法总结
主、侧视图顶为点，上升点法
1、俯视画图；
2、主、侧找最高点；
3、在俯视图上将找到的点上升（上升高度为主视图的高）
2
升线法
当主视图和侧视图的顶部为一点一线时，采用升线法.
Na
如：
分析
观察三视图知主视图和侧视图的顶部为一点一线，则该图形可由俯视图的一条线升高形成，升的高度为主、侧视图的高.用斜二测法画出俯视图，如下图所示.
根据其主视图为正方形，左视图为直角三角形，且顶点在其左侧，所以确定上升的直线为线段AB，上升高度为主视图的高，如下图（左）所示.
连接上顶点和下底面对应点，三视图还原为上图（右）所示.
方法总结
主、侧视图顶为一点一线，以点为基准升线.
1、俯视画图；
2、主、侧找升高线；
3、升高直线（上升高度为主视图的高），连接对应点即可
二．长方体中找点找面法
我们所学的立体图形中，有锥、柱、台、球及组合体，像柱体和球的三视图还原就靠你自己了，简单到我都不想说.好，那就不说吧.我们通过研究锥体和台体的三视图还原来介绍这种方法.
1
锥体的三视图还原
锥体的三视图的特点是三个视图中有两个三角形.也就是说，我们在看到三视图的时候，如果其中有两个是三角形，我们能确定其为锥体.并且你要去还原它的主观图，这两个三角形就是关键！
N
如：三视图如图所示.
分析
首先三视图中有三个三角形，所以可以确定该几何体是一个椎体.俯视图就是该椎体的底面，大家要知道，一个椎体，如果底面确定了，再确定了顶点，则这个锥体就确定了.这个顶点是由主视图和侧视图的上顶点确定的，确定这个点是关键.
第一步，我们取三个视图的长、宽、高分别为长、宽、高做出一个长方体，本题画出的正好是一个正方体，如图1所示.
图1 图2 图3
第二步：把主视图放到立方体正对着我们的这个面上，如图2所示.
主视图的上顶点为图2中的顶点A，但该点不一定是锥体的顶点，由于主视图是由正前方看过去的，所以锥体的顶点应该在直线AA1上；再把侧视图放到立方体的右侧面上，如图3所示（注意侧视图是从左往右看的，不要画反了哦）
侧视图的上顶点为图3中的顶点B，同理，锥体的顶点应该在直线AB上.
所以直线AA1与直线AB的交点A即为锥体的顶点.
第三步：将俯视图画在立方体中，由确定的底面和顶点，连接顶点与底面的各个顶点，锥体就确定了，如下图所示.直观图还原完成.
步骤
1.三视图中有两个视图为三角形，确定该几何体为锥体，剩下的视图为该锥体的底面.
2.将主视图和侧视图画在对应的立方体中，根据各自上顶点的投影线找其交点，确定锥体的顶点.
3.俯视图作为底面，连接各顶点，锥体便还原出来了.
方法
两个三角形→锥体.
1、确定底面；
2、确定顶点（主、侧视图上顶点的投影线交点）.
3、各顶点连线.
【变式训练】三视图如图所示，还原几何体的主观图.
【提示】将侧视图作为锥体的底面，利用主视图和俯视图寻找顶点即可.
【答案】如下图所示.
2
台体的三视图还原
台的特点是三视图中有两个梯形，剩下的视图作为台的下底面，还原时找上底面是关键。
NaN
例：三视图如图所示，还原几何体的主观图.
分析
首先看到的是该题的三视图中有两个梯形，所以可以确定该几何体是一个台体.其实俯视图就是该台体的一个底面，大家要知道，一个台体，如果下底面确定了，还需要确定上底面就可以了.这个上底面是由主视图和侧视图的上边确定的，下面来介绍这个上底面确定的具体方法.
第一步：根据三视图分别取长、宽、高做出一个长方体，如图1所示.
图1 图2 图3
第二步：把主视图放到立方体正对着我们的这个面上，如图2所示.
主视图的上边为图2中的直线AB，由于主视图是由正前方看过去的，所以将直线AB进行平移，形成面ABB1A1；再把侧视图放到立方体的右侧面上，如图3所示（注意侧视图是从左往右看的，不要画反了哦）.侧视图的上边为图3中的直线CD，同理，平移直线CD，形成面CDA1C1.
所以面ABB1A1 与面CDA1C1 ,的公共部分A1B1GC1即为台体的上底面.
第三步：由确定的上底面和下底面，连接对应的点，台体就确定了，如下图所示.直观图还原完成.
步骤：1.三视图中有两个视图为梯形，确定该几何体为台体，剩下的视图为该台体的下底面.
2.将主视图和侧视图画在对应的长方体中，根据各自上边的投影面得到其相交面，确定台体的上底面.
3.俯视图作为下底面，连接对应顶点，台体便还原出来了.
方法
两个梯形→台体.
1、确定底面；
2、确定上底面（主、侧视图的上边投影的相交面）.
3、连接相应顶点.
总结
本文简单介绍了三视图还原几何体的几种简便方法，根据文中所述，当条件满足时，这些方法非常好用，当然也还有别的方法，这里不一一介绍.三视图还原为直观图只是这类题的一个关键步骤，之后还要求其面积、体积等，就要同学们结合几何体的特征和已知数据求得，这里不在介绍.
