中考数学2016湖南张家界压轴题

题目：

如图，抛物线L与y轴交于点A（0，－2），顶点为B。

1、求L解析式，并写出B点的坐标；

2、若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；

3、试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；

4、若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由。

分析：跟着问题找条件

题目1：

L含1个未知系数，题设给出1个已知坐标的点A。不再赘述分析，如下

所以B（1，－3）。顺手：L与x轴交点（1－√3，0）和（1+√3，0），与y轴交点即为点A；

题目2：

呃，介个，已知两点坐标，求解直线解析式……，记斜率为k，如下

题目3：

在前天的湘西卷中，我们刚刚遇到“周长”最小问题。简单粗暴的做法（限于初中学力范畴，大部分时候行不通），就是求解3条边的长度（表达式），得到一个含变量的函数，然后求函数最小值；经典做法则是利用三角形中2边和大于等于第3边（仅当共线时取等号）。经典做法的一个核心要点是“让动点的轨迹与另外两个静点的连线相交”，静点的连线通常需要找等长线段替代（比如湘西卷）。

在本题中，一定要注意：题设已经强调了，是三角形的周长，所以点P还必须保证与A，B组成三角形。

第一步：让动点轨迹与静点连线相交

动点的轨迹，是x轴，与AB无交点。我们来找找替代线段：在x轴的另一侧，找A的对称点A'（也可以找B的对称点）。则A'（0，2），PA=PA'，于是△PAB的周长=PA+PB+AB=PA'+PB+AB，其中AB为定值，A'B与x轴有交点。我们现在的问题是找PA'+PB的最小值。

第二步：论证点P位于AB与x轴交点位置时，周长取最小值

注意到，PA'+PB≥A'B，仅当P在A'B上时取等号。

第三步：求解此时点P的坐标

大家可以利用解三角形求解，个人比较喜欢利用直线解析式求解。没有优劣之分，大家随意选择。

大家自行验证吧；

题目4：

问：点O、C、D能否在同一条直线上？

答：找出这3个点的坐标（表达式），然后再判断是否可以共线！

问：如何求C，D的坐标？