四种方法,三种要涉及到相似,方法三是不是小学可靠些解法
题目:如图所示，三角形CEF面积为10,BC=3,CE=5.ABCD为长方形，求阴影部分得面积。
方法一:利用相似三角形。
S△ECF:S△ABE=(CE:BE)得平方。
可以求出S△ABE=10÷ 【5/（3 + 5）】^2
那么阴影部分面积 = 10 ÷ 【5/（3 + 5）】^2 - 10 = 15.6
方法二:利用相似。
首先利用三角形面积公式，逆推出CF=2*10/5=4.
再利用相似:CF:AB=EC:BE,
则有4:AB=5:（5+3）.解岀AB=6.4。
从而求出阴影面积:(4+6.4)*3/2=15.6。
方法三:可以利用三角形面积公式，逆推出CF=2*10/5=4，
利用面积之间得关系:三角形ABE得面积=梯形ABCF得面积＋三角形CEF得面积，列出关于AB得方程。
(3+5)*AB/2=3*(4+AB)/2+10
解得AB=6.4。
从而求出阴影面积:(4+6.4)*3/2=15.6。
方法四:添加帮助线法。连接AC，CF=10÷5✘2=4
S△ACF=4✘3÷2=6
根据等高模型可S△ADF:S△ACF=DF:CF
S△ACF:S△ECF=AF:FE
又DF:CF=AF:FE，
所以S△ADF:S△ACF=S△ACF:S△ECF
利用比例可得S△ADF=6✘6÷10=3.6
阴影部分得面积=长方形面积-S△ADF
而长方形面积=(S△ACF＋S△ADF)×2
则S阴=(6+3.6)✘2-3.6=15.6。
