小学奥数知识点梳理

等差数列：等差数列是常见数列中的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都相等，这个数列就叫做等差数列。我们将这个差叫做等差数列的公差；等差数列的每一个数称为一项，第一项称为首项；最后一项称为末项；等差数列一共有多少项就称为项数，为了方便大家理解，请看下面例子动图。

比如，以下数列都是等差数列：

① 6，7，8，9，…，75；

② 2，6，10，14，18，…，122，126；

③ 5，10，15，20，25，30，35，40。

一，等差数列求和公式

例题：计算 1+2+3+4+5+…+97+98+99。

思路：我们把等差数列1到99倒过来写就组合成一个新的从99到1的等差数列，两个数列对应每一项配对求和。这也是大数学家高斯的方法，如图：

结论：等差数列求和公式 → (首项+末项)×项数÷2。对于公式不仅要知其然，更要知其所以然，要理解公式是怎么推导出来的，通过上面的图示，同学们是不是就明白了？

中间项求和：利用中间项求和是指等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半。

二，外星人图

外星人图解等差数列，是通过形象的图示法清晰直观地了解等差数列里面某一项，公差，项数之间的数量关系，无论是求公差，求某一项，求项数，大家都可以通过画外星人图来轻松搞定，大家快动手画一个吧！。

项数编号及对应数填入外星人两个眼睛部位，编号相减即为两项之间公差数，鼻子处填入公差，下巴表示左右两项差。

这里面隐藏着一个重要的等量关系：两项差=两项之间公差数×公差。下面我们举例题来应用下外星人图：

例题1：已知，等差数列 3，8，13，…。求第91项是多少？

解题：

① 从已知可推断公差：8-3=5；

② 首项（第①项）为3，求第91项，将两个项数编号填入图中，不知道的项目填入“ ？”；

③ 项数编号相减得公差数，乘上公差就是两项数得差 → (91-1)×5=450；

④ 第91项 → 3+450=453。

例题2：求和：1+8+15+22+…+246。

解题：首先可以判断这是个等差数列，如果按等差数列求和公式，我们需要先求出项数

① 从已知可推断公差：8-1=7；

② 首项为1，末项（第？项）为246，带入图中；

③ 两项差为 246-1=245，→ 公差数： 245÷7=35。246的编号为：35+1=36，所以项数为36；

④ 利用等差数列求和公式：原式=(1+246)×36÷2=4446。

综上所述，只需理解记住等差数列求和公式，其他如求项数，求某一项，求公差都可以一张外星人图就搞定了，完全不需要去记公式，非常适合二三年级的学生去理解等差数列，有助于培养孩子的数学兴趣；或者高年级同学偶尔忘记了公式的时候，就画图吧！赶紧去试试吧！

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