有趣的数学题

推荐奥数其实就是一种面向数学科普，奥数题其实都是很有趣的，我觉得做一道奥数题，和研究一句围棋死活题，做一道象棋残局题是十分类似的。你喜欢它，就会越做越感到有趣，就越想钻研下去。下面发一些小学初中程度的既有背景，又有趣的奥数题，供各位喜欢奥数题的老师欣赏和解答，也欢迎对奥数不感兴趣的老师入内，也许你会从此爱上数学。

在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：

甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？

这个题最早出现在上个世纪三四十年代出版的苏联著名科普作家别莱利曼的名著《趣味代数学》中。五十年代该书被翻译成中文，八十，九十年代该书还再版过。在别莱利曼的书中，这个题目的标题叫“找补”。