二元一次方程组的典型应用题

  方程对于解决实际问题起着举足轻重的作用，尤其是列二元一次方程组解应用题，更是方便快捷，简单明了，为了说明这一点，现除课本上列举的例题题型外，再就常见的典型习题剖析如下.

例1 甲、乙两人相距6千米，两人同时出发.同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇.两人的平均速度各是多少？

分析 这里有两个未知数：甲、乙各自的平均速度.有两个相等的关系：（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程+6千米；（2）相向而行：甲、乙的行程和＝6千米.

解 设甲的平均速度是每小时行ｘ千米，乙的平均速度是每小时ｙ千米，则根据题意，得解这个方程组，得 答 平均每小时甲行4千米，乙行2千米.

例2 学校办了小储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？这时两人的存款数都是多少？

分析 要求的是两个未知量：经过几个月，李英、王建的存款数相等；到时两人的存款数都是多少.有两个相等关系：（1）几个月后李英的存款数＝20×月数+200；（2）几个月后王建的存款数＝35×月数+140.

解 设经过ｘ个月，李英、王建的存款数相等，这时两人的存款数都是ｙ元.根据题意，得解这个方程组，得

答 设经过4个月，李英、王建的存款数相等，这时两人的存款数都是280元.

例3 甲、乙两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％.如果甲班的达标率是40％，乙班的达标率是78％.求甲、乙两班的人数各是多少？

分析 要求的是两个未知量：甲、乙两班各自的人数.其中有两个等量关系式：（1）甲班的人数+乙班的人数＝95；（2）甲班的人数×40％+乙班的人数×78％＝95×60％.

解 设甲班的人数是ｘ人，乙班的人数是ｙ人.根据题意，得解这个方程组，得

答 甲班的人数是45人，乙班的人数是50人.

例4 （2003年海淀区中考试题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

分析 本题的关键是要解决第（1）小问题.处理（1）时，已知量是随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.这样即有两个等量关系式：①随身听单价+书包单价＝452元，②随身听的单价＝书包单价的4倍少8元.在处理（2）时要抓住“超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售”等关键性字眼.

解 设书包的单价为x元，随身听的单价为y元.根据题意，得

解这个方程组，得

答 该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.

（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）

因为，所以可以选择超市A购买.

在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：（元）

因为，所以也可以选择在超市B购买.

因为，所以在超市A购买更省钱.